今天主要讲数学启蒙的理念与方法的问题，希望大家在一个小时的交流之中有所收获。

    学数学等同于上数学课？

    首先，来看看学数学与在学校上数学课的关系，如果我们把学数学在学校上数学课完全等同起来，那么，数学启蒙就没有必要来谈论了。

    因为，我们从小学一开始，就完成整个数学学习的过程。数学启蒙的任务就可以交给学校了。现在的问题在于，学校的数学教学过程存在的问题还是不小的，而且，我个人感觉问题还会越来越大。

    讲这个问题，是希望大家认识到，我们的孩子学数学不能跟着学校去学，数学学习的自身是完整的过程与完整的体系。我们不能将孩子的数学学习与在学校上数学课等同起来。

    可能有一些朋友会问：“将孩子的数学学习与在学校上数学课等同起来，会有什么情况呢？”我打个比方：我们每天要吃饭，我们可能会选择快餐式的“垃圾食品”，或者选择“健康饮食”。

    其实，不管做什么样的选择，对吃饱而言，看起来问题不大，都能满足吃饱的需求。但是，从人本身的健康需求来说，某种饮食方式的长期结果是不一样的。

    同样，从数学学习本身来说，把它看成是比较完整、持续性的一个阶段，它跟在学校学习数学有关联，毕竟绝大部分孩子还是在学校进行学习活动的，数学学习与在学校上数学课有联系，有相互影响。

    数学学习的三个阶段

    但，我们可以先不考虑它们之间的相互影响，单独将数学学习作为一个理论问题来考虑，我们可以看到，数学学习的过程，按照年龄划分，有三个阶段：

    4-7岁 数学启蒙

    8-12岁 数学思维构建

    12岁以上 数学知识拓展

    虽然，这三个阶段是按照孩子的成长时间顺序划分，但是，每一个阶段不是截然分割的，相互之间会有渗透。比如说：我们在数学启蒙过程中，也会有数学思维的初步构建。在数学知识拓展阶段也会伴随数学思维构建的发展。也就是说我们无需将数学学习的三个阶段严格地割裂开来。

    如果把数学学习作为一个持续的完整的过程，前两个阶段是必要的组成部分。

    第三个阶段从数学学习使命的角度而言，是非必要的。只是，社会的发展对人的学习要求在提高，需要做这方面的任务。而在学校的学习，特别是数学学习着重点倒侧重在第三阶段的任务了。在“应试”环境下，我们可以理解学校的学习着重点在第三阶段。

    数学学习的三个阶段之中，前两个是更加核心、更加必要的。完成了前两个阶段的学习，我们会形成比较严谨的思维习惯，形成思辨的基础。数学学习也完成了最重要的任务。

    从现实角度来看，我们对数学学习的前两个过程之中的任务，是完成得远远不够的。这会造成我们对问题的思考、分析能力的缺乏，使得自己很容易被舆论、观点所影响。

    数学启蒙难不难？

    数学启蒙开始不要早于4岁。从5岁开始也不迟，再晚一点时间开始，对数学学习的关系也不太大。但是，从现实的角度来说，6岁就入学学习了。

    数学的启蒙时间在6岁之后，它会与学校学习交织在一起，会相互影响。所以，可以在入学之前开始进行数学启蒙的过程。但没有必要在4岁之前进行数学启蒙过程。

    可能会有一些家长朋友会紧张了，说：很多孩子很早就学习了。我想从教育的角度上来说，才孩子的成长阶段来说，如果你的孩子有很高的天分，怕埋没了孩子，这个想法是不用担心的。孩子有高的天分，你不去关注他，他都会显露出来的。

    数学启蒙会不会难做？

    我想起以前有一个广告语：“痛则不通，通则不痛”。数学启蒙也可以用一个类似的话：“难者不会，会者不难”。

    对“会”的理解，我的看法是对数学启蒙的认知。你对数学启蒙的认知正确了、到位了，数学启蒙做起来的难度不会太大。当然，你肯定是要投入时间、精力的。你也不用担心自己的能力不足。

    对数学启蒙来说，我们的关键点是要找到一个正确的方向，而不是纠结于具体进行数学启蒙的难度有多大。

    数学启蒙的基本原则

    数学启蒙的基本原则可以用一句话概括为：“用不像学数学的方式浸润数学”。这句话不是一个严格的定义或者概念的说法，只是一种比较通俗化的表述。这句话特别强调“不像学数学”。

    为什么这么说呢？因为，很多家长用成年人的角度去理解孩子学习与接收的一个过程。往往会使得家长认为“应该是那样”学数学的方法，恰好是不适合孩子学习的。

    比如说，计算问题，是太多家长非常紧张、焦虑，甚至恼火的一件事情。我们从小学一年级开始，就抓计算非常厉害，很多学校让孩子早晚都在练。

    学计算，我们大人理解是怎么一回事呢？比如说，让大人做几道计算题，不允许使用计数器的情况下，我们是先列竖式，然后做竖式计算。另外，因为担心出差错，计算速度会比较慢。

    但，随着对竖式计算熟悉，计算速度的提高，差错就会减少。大人的这种体验与感觉，使得他们也认为孩子也应该是这样。学计算就是要笔算，纸面的练习，每天都要练。

要    讲求速度，要讲求准确率。但是，实际上，孩子刚开始学计算时，与成年人非常大的区别是孩子不像成年人对数的概念、或者说是抽象的东西，对数的大小有明确的、清晰的感觉。

其实5、6岁的孩子，没有对其进行数学启蒙的时候，对十几、二十几的大小是完全没有概念的。这个时候，如果按照成年人的学习方式去看待孩子、引导孩子，这反倒是对孩子非常不利的。甚至说是有负面影响的。

    所以说，在早期的、简单的计算练习上面，用口算、用实物的方式做辅助练习更合适孩子。而纸面的计算更适合成年人。

    如果让我们家长现在教孩子：什么是三角形？你会怎么教？我猜想一下，你们可能会这么说：什么是三角形呢？有三条边，有三个角。如果手边有笔、纸，你会画一个三角形给孩子看一下。

    这样的解说，对成年人来说是相当清晰。但对孩子来说，你说三个边、三个角时，孩子会想：什么是边？什么是角？边与角的概念，对孩子来说也是比较陌生的。

    所以，你在教三角形的这个形状时，预先准备各种形状的三角形，比如说锐角三角形、等腰三角形、钝角三角形等，给孩子看一看。并告诉孩子，这些形状的三角形，我们都称为三角形。

    然后，在现实生活中，经常指出一些形状，问孩子：你觉得哪一些是三角形？用这种方式让孩子去学习、认知三角形，是更适合孩子的。

    另外，我们举一个“如何学习走路”的例子。在走路的时候，孩子在一两岁的时候，会慢慢站起来走。然后开始练习走路。孩子在不会走路时，是每天看着他人在走路的样子的。只是孩子没有力量，无法站起来走，只会爬。

    孩子在观察了很久之后，他会去尝试调动自己的手脚，去走路。当然，在走路刚开始时，经常会摔倒。摔倒的原因，一方面是力量不足，二者动作的协调性不高。如果我们希望孩子更稳定、更快地走路，我们会教孩子这一步该怎么走、那一步该怎么走。

    对一两岁的孩子，因为没有学习的概念（能力），这样对孩子讲，孩子可能不愿意走路了。其实，走路是孩子的一个基本需求、一个想法。如果希望孩子走路更加稳定，可以与孩子外出练习，或者在孩子几米远的地方，对着孩子，等待孩子走路过来。表面上你不是在做孩子走路的练习，但这个过程就是在做孩子走路的练习。

    以上几个例子，是想说明，我们在理解数学启蒙的很多具体方式时，不要按照我们成年人的思维去理解。